https://drive.google.com/file/d/14NXhFeal-sDM8oS3PsPRj28_MbDPM7gr/view?usp=sharing
<aside> 📌 Théorème de Thalès : Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, alors elles déterminent des triangles dont les côtés sont proportionnels.
</aside>
Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs.
Exemple 1 :
Sachant que $(PH)//(NG)$, calculer $AP$. Les droites $(PH)$ et $(NG)$ sont parallèles. Les droites $(PN)$ et $(HG)$ sont sécantes en $A$. D’après le théorème de Thalès : $\dfrac{AP}{AN}=\dfrac{AH}{AG}=\dfrac{PH}{NG}$
$\dfrac{AP}{7}=\dfrac{AH}{AG}=\dfrac{18}{42}$
D’où : $AP=\dfrac{18\times 7}{42}=3$
Démonstration pour la configuration dite “papillon” :
Sur la figure ci-contre, les points $A$, $F$ et $E$ sont alignés et les points $B$, $F$ et $D$ sont alignés. Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont parallèles. On appelle $A’$ le symétrique du point $A$ par rapport au point $F$. On appelle $B’$ le symétrique du point B par rapport au point $F$. Les droites $(AB)$ et $(A’B’)$ sont symétriques par rapport au point $F$ donc les droites $(AB)$ et $(A’B’)$ sont parallèles. De plus, les droites $(A’B’)$ et $(AB)$ sont toutes les deux parallèles à la droite $(DE)$. On en déduit que les droites $(A’B’)$ et $(DE)$ sont parallèles. Les droites $(A’E)$ et $(DB’)$ sont sécantes en $F$. D’après le théorème de Thalès : (1) $\dfrac{FB'}{FD}=\dfrac{FA'}{FE}=\dfrac{B'A'}{DE}$ La symétrie centrale conservant les longueurs, on a : $A’F = AF$, $B’F=BF$ et $B’A’=BA$. En remplaçant dans l’égalité (1) : $\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{FA}{FE}=\dfrac{BA}{DE}$
Exemple 2 :
Sachant que $(AB)//(CD)$, calculer $EC$.
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. Les droites $(AD)$ et $(BC)$ sont sécantes en $E$. D’après le théorème de Thalès : $\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{DC}$
$\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{5,4}{EC}=\dfrac{6}{4}$
D’où : $EC=\dfrac{5,4\times 4}{6}=3,6$
https://drive.google.com/file/d/1MK03WETvpHv539XaGxqwTAkOXGxNPUvu/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1MHXxfm2ma06BtaSzkTo8pF24eKKufkFN/view?usp=sharing
https://ladigitale.dev/digiview/inc/video.php?videoId=EbVTKOh47bM&vignette=https://i.ytimg.com/vi/EbVTKOh47bM/hqdefault.jpg&debut=23&fin=202&largeur=16&hauteur=9
https://ladigitale.dev/digiview/inc/video.php?videoId=HzYBQlk9Guc&vignette=https://i.ytimg.com/vi/HzYBQlk9Guc/hqdefault.jpg&debut=0&fin=218&largeur=16&hauteur=9
