Activité

https://drive.google.com/file/d/13ERbHcWNYpLIiEP9Ywo-CCN-qRKrr32p/view?usp=sharing

Leçon

Définition : Un pavé droit peut permettre de définir un ou plusieurs repères de l’espace. On peut par exemple choisir l’un de ses sommets comme origine du repère et définir les trois axes par la longueur, la largeur et la hauteur du pavé. Tout point M peut alors être repéré par trois nombres appelés les coordonnées de M :

$x_M$ est son abscisse ;
$y_M$ est son ordonnée ;
$z_M$ est sa cote.

On note alors $M(x_M ; y_M ; z_M)$.

Exemple : Dans le repère tracé ci-contre :

D est l’origine du repère
La droite $(Dx)$ est l’axe des abscisses ;
La droite $(Dy)$ est l’axe des ordonnées ;
La droite $(Dz)$ est l’axe des cotes (ou altitudes).

Voici les coordonnées de quelques points de ce repère :

$D(0 ; 0 ; 0)$	$A(2 ; 0 ; 0)$	$C(0 ; 3 ; 0)$
$H(0;0;3)$	$B(2;3;0)$	$F(2;3;3)$

https://www.youtube.com/watch?v=PvCndyPcEng

Pour aller plus loin

Propriété (admise) : Dans un repère orthonormé, le milieu I d’un segment [AB] a pour coordonnées : $I(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2})$

Exemple : Dans l’exemple précédent, le milieu du segment [BF] a pour coordonnées :

$(\frac{x_B+x_F}{2};\frac{y_B+y_F}{2};\frac{z_B+z_F}{2})$ soit : $(\frac{2+2}{2};\frac{3+3}{2};\frac{0+3}{2})$, c’est à dire : $(2 ; 3 ; 1,5)$.

Propriété (admise) : Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points A et B est égale à : $\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

Exemple : Dans l’exemple précédent, on a :