https://drive.google.com/file/d/16xRcOdmM7M5uTZqA3McKXCcR7h1_Ebhj/view?usp=sharing
<aside> 📌 Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
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La réciproque du théorème de Pythagore sert donc à démontrer qu’un triangle est rectangle lorsqu’on connaît les longueurs de ses trois côtés.
Exemple 1 :
On considère le triangle $HTJ$ tel que $HT$ = 12 cm, $HJ$ = 13 cm et $JT$ = 5 cm. Quelle est la nature de ce triangle ? Justifier.
Dans le triangle $HTJ$ : D’une part : $HJ^2 = 13^2 = 169$ D’autre part $HT^2+JT^2=12^2+5^2=144+25=169$ On a $HJ^2 = HT^2+JT^2$ donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $HTJ$ est rectangle en $T$.
<aside> 📌 Il est possible de démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle à l’aide de la contraposée du théorème de Pythagore.
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Exemple 2 :
On considère un triangle $RST$ tel que $RT$ = 3,9 cm, $RS$ = 5,2 cm et $ST = 6,6$ cm. Les droites $(RT)$ et $(RS)$ sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
Dans le triangle $RST$ : D’une part : $ST^2=6,6^2=43,56$ D’autre part : $RT^2+RS^2=3,9^2+5,2^2=15,21+27,04=42,25$ On a $ST^2\neq RT^2+RS^2$ donc d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle $RST$ n’est pas rectangle. On en déduit que les droites $(RT)$ et $(RS)$ ne sont pas perpendiculaires.
https://drive.google.com/file/d/1QZ1JX6_BnLHnEZOrvn9mNBfV4DnFPoIs/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1QUk2uwMrS57IFBP5brp2iZR2EyAquZgn/view?usp=sharing